Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem a equação de uma circunferência:
O objetivo é encontrar o centro e o raio dessa circunferência. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado para reescrever a equação na forma padrão da circunferência.
Passo 2
A forma geral da equação da circunferência é:
onde
Passo 3
Vamos reescrever a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 4
Agora, completamos o quadrado para o termo de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 16, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para o termo de
Passo 5
Adicionamos esses valores aos dois lados da equação para completar o quadrado:
Simplificando:
Passo 6
Agora, reescrevemos os termos como quadrados perfeitos:
Passo 7
Comparando com a forma padrão
, identificamos:
- Centro
- Raio
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.