Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o centro e o raio da circunferência dada pela equação
. Aqui, vamos usar a matéria de geometria analítica, especificamente o método de completar o quadrado para transformar a equação geral da circunferência na forma padrão. Vamos precisar reorganizar os termos e completar os quadrados para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de
e
separados:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -16, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 64 na equação:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 16 na equação:
Passo 5
Agora, agrupamos os termos completos do quadrado e simplificamos a constante:
Passo 6
Isolamos os termos quadrados:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.