Qual o ângulo
que deve existir entre as duas forças de 800 lb , de modo que a resultante
dessas forças possua um módulo de 2000 lb? Para essa condição, determine o ângulo
entre
e a vertical.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas forças de 800 lb cada, com um ângulo θ entre elas, e que a resultante R dessas duas tenha 2000 lb de módulo. Depois ainda pede o ângulo β entre essa R e a vertical.
Matéria envolvida: adição de vetores pela lei dos cossenos e noção de máxima resultante. Vamos precisar
Matéria envolvida: adição de vetores pela lei dos cossenos e noção de máxima resultante. Vamos precisar
- Desenhar o “triângulo de forças” e usar a lei dos cossenos para achar θ.
- Verificar se esse θ é real (cosθ deve ficar entre –1 e 1).
- Se desse certo, calcular β com trig (soma de componentes), mas primeiro veremos se existe solução.
Passo 2
Começando pela lei dos cossenos num triângulo formado pelos vetores F₁, F₂ e a resultante R:
Como
lb e queremos
lb, fica
Passo 3
Vamos isolar
:
- Calcular
. - Escrever a equação:
- Subtrair 1 280 000:
- Logo
Passo 4
Mas, opa,
tem de ficar entre –1 e +1. Aqui deu
, que é maior que 1. Isso significa que não existe ângulo real θ que satisfaça essa equação.
Na prática isso bate com a ideia de que, quando duas forças iguais se somam, a resultante máxima ocorre quando elas estão alinhadas (θ=0) e vale lb. Nunca chega a 2000 lb.
Na prática isso bate com a ideia de que, quando duas forças iguais se somam, a resultante máxima ocorre quando elas estão alinhadas (θ=0) e vale
Resposta
Não existe valor real de θ que faça a resultante chegar a 2000 lb. Consequentemente, não há ângulo β com a vertical para essa condição (porque a condição é impossível).