Determine o comprimento de onda:
da onda mais curta da série de Lyman do átomo de hidrogênio.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da onda mais curta da série de Lyman do átomo de hidrogênio. Esse conteúdo envolve o uso da fórmula de Rydberg para transições eletrônicas em átomos de hidrogênio, em que precisamos identificar o nível final n1 e o nível inicial n2 que geram o menor comprimento de onda.

Passo 2

A fórmula de Rydberg é
1lambda ;=; RH ,l(1n1^2 - 1n2^2r),
onde:
lambda é o comprimento de onda da linha espectral,
RH é a constante de Rydberg para o hidrogênio,
n1 é o nível final (menor) e n2 é o nível inicial (maior).

Passo 3

Na série de Lyman temos n1=1. A menor lambda ocorre para a maior diferença de energia, ou seja, para n2toinfty. Assim,
1lambdamin =RHl(11^2-1infty^2r) =RH,(1-0) =RH

Passo 4

Isolando lambdamin:
lambdamin =1RH
Substituindo RH=1,0967758times10^7:m^-1:
lambdamin =11,0967758times10^7:m^-1 approx9,113times10^-8:m

Passo 5

Convertendo para nanômetros ( 1:nm=10^-9:m):
lambdaminapprox91,13:nm

Resposta

O comprimento de onda da onda mais curta da série de Lyman é aproximadamente 91,1:nm.

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