Determine o comprimento e as subfórmulas das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento (ou seja, o tamanho) e as subfórmulas da fórmula proposicional
Aqui usamos a definição recursiva de comprimento: toda proposição atômica tem comprimento 1 e, se
e
têm comprimentos
e
, então
Passo 2
Identifiquemos subfórmulas auxiliares:
A = ,
B = ,
D = (ou seja,
),
E = (ou seja,
),
e enfim .
A =
B =
D =
E =
e enfim
Passo 3
Calculemos os comprimentos:
,
,
.
Para A:
Para A:
Para B:
Para D:
Para E:
Finalmente, para
:
Passo 4
As subfórmulas de
são exatamente os nós da sua árvore sintática: ,
,
,
,
,
,
,
e a própria .
são exatamente os nós da sua árvore sintática:
e a própria
Resposta
Comprimento:
Subfórmulas: ,
,
,
,
,
,
,
.
Subfórmulas: