Determine o comprimento e as subfórmulas das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento (isto é, o número de conectivos contando-se inductivamente) e listar todas as subfórmulas da fórmula
O conteúdo aqui é sintaxe de lógica proposicional, em particular a definição indutiva de comprimento de fórmula e de subfórmula.
Passo 2
Definimos o comprimento
de forma indutiva por:
Passo 3
Vamos calcular do “dentro para fora”:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Uma subfórmula de
é toda fórmula que aparece em
segundo a mesma construção indutiva. Assim, as subfórmulas de
são:
Resposta
Comprimento:
Subfórmulas:
Subfórmulas: