Determine a condição que os números reais a, b e c devem satisfazer para que, em cada um dos casos abaixo, o sistema dado tenha solução. \left\{\begin{aligned} x-2 y+4 z & =a \\\\ 2 x+3 y-z & =b, \\\\ 3 x+y+2 z & =b\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} x - 2y + 4z = a,\\\\ 2x + 3y - z = b,\\\\ 3x + y + 2z = c, \end{cases}
e pede para determinar quais condições sobre os reais a,b,c garantem existência de solução. O conteúdo principal aqui é teoria de sistemas lineares e determinante de matriz de coeficientes para verificar consistência.
e calculamos seu determinante para saber se A é inversível (caso em que o sistema tem solução única para qualquer vetor de termos independentes (a,b,c)).