Determine as condições operacionais ( N e Po ) para uma mudança de escala da ordem de quatro vezes nas dimensões lineares do tanque. Considera-se que o tanque da planta-piloto apresenta configurações padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as condições operacionais, especificamente e , quando aumentamos as dimensões lineares de um tanque em quatro vezes. Isso faz parte da área de escalação em engenharia, onde adaptamos um equipamento de tamanho menor (planta-piloto) para um maior, mantendo certas condições de operação. Para resolver isso, vamos precisar entender como as variáveis se relacionam quando mudamos a escala do tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas dimensões lineares do tanque. Se aumentarmos cada dimensão linear (comprimento, largura, altura) em um fator de 4, o volume do tanque aumenta pelo fator . Isso porque o volume é proporcional ao cubo das dimensões lineares.

Passo 3

Agora, vamos considerar as condições operacionais e . Supondo que seja uma quantidade relacionada ao fluxo (como número de Reynolds) e seja uma pressão operacional, precisamos ver como essas variáveis se transformam com a mudança de escala.

Passo 4

Para manter a dinâmica similar após a escala, usamos relações de escala baseadas nas dimensões. Por exemplo, se a velocidade Re = rho v Dmu e o diâmetro estiverem envolvidos, o número de Reynolds é dado por:
Onde é a densidade, é a velocidade, o diâmetro, e a viscosidade.

Passo 5

Ao aumentar o diâmetro vnovo = voriginal4 em 4 vezes, para manter constante, a velocidade deve ser ajustada inversamente proporcional ao aumento de . Ou seja:
Isso garante que permaneça o mesmo após a escala.

Passo 6

Para a pressão operacional , a pressão em um tanque geralmente está relacionada à força e à área. Se as dimensões lineares aumentam 4 vezes, a área aumenta vezes. Para que a pressão permaneça constante, a força deve aumentar proporcionalmente à área.

Passo 7

Resumindo as condições operacionais após a escala:
  • O número (como Reynolds) permanece constante se ajustarmos a velocidade inversamente ao aumento das dimensões lineares.
  • A pressão operacional permanece a mesma se a força aplicada aumentar proporcionalmente ao aumento da área.

Resposta

Após a escalação das dimensões lineares do tanque em 4 vezes, as condições operacionais são:
Nnovo = Noriginal
Ponovo = Pooriginal
Isso significa que mantemos o número constante ajustando a velocidade conforme a escala, e a pressão operacional permanece inalterada ao aumentar a força proporcionalmente à área do tanque.

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