Determine as condições operacionais ( N e
) para uma mudança de escala da ordem de quatro vezes nas dimensões lineares do tanque. Considera-se que o tanque da planta-piloto apresenta configurações padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as condições operacionais, especificamente
e
, quando aumentamos as dimensões lineares de um tanque em quatro vezes. Isso faz parte da área de escalação em engenharia, onde adaptamos um equipamento de tamanho menor (planta-piloto) para um maior, mantendo certas condições de operação. Para resolver isso, vamos precisar entender como as variáveis se relacionam quando mudamos a escala do tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas dimensões lineares do tanque. Se aumentarmos cada dimensão linear (comprimento, largura, altura) em um fator de 4, o volume do tanque aumenta pelo fator
. Isso porque o volume é proporcional ao cubo das dimensões lineares.
Passo 3
Agora, vamos considerar as condições operacionais
e
. Supondo que
seja uma quantidade relacionada ao fluxo (como número de Reynolds) e
seja uma pressão operacional, precisamos ver como essas variáveis se transformam com a mudança de escala.
Passo 4
Para manter a dinâmica similar após a escala, usamos relações de escala baseadas nas dimensões. Por exemplo, se a velocidade
e o diâmetro
estiverem envolvidos, o número de Reynolds
é dado por:
Onde
é a densidade,
é a velocidade,
o diâmetro, e
a viscosidade.
Passo 5
Ao aumentar o diâmetro
em 4 vezes, para manter
constante, a velocidade
deve ser ajustada inversamente proporcional ao aumento de
. Ou seja:
Isso garante que
permaneça o mesmo após a escala.
Passo 6
Para a pressão operacional
, a pressão em um tanque geralmente está relacionada à força e à área. Se as dimensões lineares aumentam 4 vezes, a área aumenta
vezes. Para que a pressão
permaneça constante, a força deve aumentar proporcionalmente à área.
Passo 7
Resumindo as condições operacionais após a escala:
- O número
(como Reynolds) permanece constante se ajustarmos a velocidade inversamente ao aumento das dimensões lineares. - A pressão operacional
permanece a mesma se a força aplicada aumentar proporcionalmente ao aumento da área.
Resposta
Após a escalação das dimensões lineares do tanque em 4 vezes, as condições operacionais são:
Isso significa que mantemos o número
constante ajustando a velocidade conforme a escala, e a pressão operacional
permanece inalterada ao aumentar a força proporcionalmente à área do tanque.