Determine a configuração (na forma t_{2 \mathrm{~g}}^{x} e_{\mathrm{g}}^{y} ou e^{x} t_{2}^{y}, conforme for apropriado), o número de elétrons desemparelhados e a energía de estabilização do campo ligante em múltiplos de \[Delta_{\mathrm{O}}) ou \[Delta_{\mathrm{T}}) para cada um dos seguintes complexos, usando a série espectroquímica para decidir, quando necessário, quais são de campo forte e quais são de campo fraco:
\mathrm{Cr}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\^{3+}$]

Passo 1

O enunciado pede, para o complexo \mathrm{Cr}(\mathrm{NH}_3)_6^{3+}: (1) a configuração eletrônica nos orbitais degenerados do campo (na forma t_{2g}^{x}e_{g}^{y} se for octaédrico, ou e^{x}t_{2}^{y} se for tetraédrico), (2) o número de elétrons desemparelhados e (3) a energia de estabilização do campo ligante (CFSE) em múltiplos de \Delta_{O} ou \Delta_{T}. Informações relevantes dadas pelo enunciado: complexos com seis ligantes (hexaaquilo/hexammine) normalmente formam geometria octaédrica; o ligante é \mathrm{NH}_3.

Passo 2

Determinar o estado de oxidação de Cr e o número de elétrons d.
  • O complexo é eletricamente \,^{3+}. Cada \mathrm{NH}_3 é neutro, então o cromo deve estar em estado de oxidação +3.
  • Configuração eletrônica do Cr neutro: [\mathrm{Ar}]\,3d^5\,4s^1.
  • Ao formar \mathrm{Cr}^{3+} removem-se três elétrons (primeiro o 4s, depois dois do 3d), resta-se
    \displaystyle \mathrm{Cr}^{3+}:\;[\mathrm{Ar}]\,3d^3.
  • Conclusão: há 3 elétrons no subnível d, ou seja, configurações a montar com d^3.

Passo 3

Geometria e separação orbital (conceitos básicos do campo cristalino que usamos aqui).
  • Hexa-ligação ( 6 ligantes) normalmente implica geometria octaédrica. Então usamos a notação octaédrica t_{2g} (nível inferior) e e_g (nível superior).
  • Em um campo octaédrico, a separação entre os dois conjuntos é \Delta_{O}. Para conservar o centro de gravidade:
    • cada elétron em t_{2g} contribui energeticamente -0,4\Delta_{O} (estabilização),
    • cada elétron em e_g contribui +0,6\Delta_{O} (desestabilização).
  • O ligante \mathrm{NH}_3 na série espectroquímica é moderadamente forte (está acima da água), isto é, tende a ser campo médio/forte; para muitos d-contagens isso poderia forçar emparelhamento. Entretanto, para d^3 o emparelhamento não é necessário para preencher t_{2g} (ver próximo passo) — logo, a distinção campo-fraco / campo-forte não altera a configuração eletrônica final neste caso.

Passo 4

Como preencher os elétrons em d^3 num campo octaédrico (regras de Hund e energia).
  • Temos 3 elétrons d. Em um campo octaédrico começamos a preencher primeiro os orbitais de menor energia ( t_{2g}).
  • Pela regra de Hund (maximizar spins paralelos sem emparelhar se não for necessário energeticamente), colocamos um elétron em cada uma das três orbitais t_{2g} antes de começar a emparelhar.
  • Assim, a configuração eletrônica nos orbitais do campo é
    \displaystyle t_{2g}^{3}e_{g}^{0}.
  • Observação: isso vale tanto para campo fraco quanto para campo forte, porque com apenas 3 elétrons não há escolha entre colocar elétrons em e_g ou emparelhar em t_{2g} — os três ocupam os três t_{2g} disponíveis com spins paralelos.

Passo 5

Cálculo da energia de estabilização do campo ligante (CFSE) em múltiplos de \Delta_{O}.
  • Cada elétron em t_{2g} -0,4\Delta_{O}.
  • Com 3 elétrons em t_{2g}: \text{CFSE} = 3\times(-0,4\Delta_{O}) = -1,2\Delta_{O}.
  • Não há energia extra de emparelhamento a considerar (para comparar com a configuração hipotética sem campo), porque nenhum dos três elétrons está emparelhado em termos adicionais — cada um ocupa orbital distinto t_{2g}. Portanto, a CFSE total é somente -1,2\Delta_{O}.

Passo 6

Contagem de elétrons desemparelhados.
  • Na configuração t_{2g}^{3}e_{g}^{0} cada um dos três elétrons ocupa um orbital diferente com spins paralelos (regra de Hund), logo há exatamente
    \;3\; elétrons desemparelhados.

Passo 7

Recapitulando o papel da série espectroquímica e por que não muda o resultado aqui.
  • Mesmo que \mathrm{NH}_3 seja um ligante de campo relativamente forte, para d^3 não existe um estado “alto” versus “baixo” que altere a distribuição eletrônica: ambos conduzem a t_{2g}^{3}e_{g}^{0}.
  • A diferença entre campo forte e fraco aparece quando há escolha entre emparelhar elétrons em níveis inferiores ou colocá-los em níveis superiores; isso não ocorre para d^3.

Resposta

t_{2g}^{3}e_{g}^{0}
3 elétrons desemparelhados
-1,2\Delta_{O}

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