Determine a configuração (na forma t_{2 \mathrm{~g}}^{x} e_{\mathrm{g}}^{y} ou e^{x} t_{2}^{y}, conforme for apropriado), o número de elétrons desemparelhados e a energía de estabilização do campo ligante em múltiplos de \Delta_{\mathrm{O}} ou \Delta_{\mathrm{T}} para cada um dos seguintes complexos, usando a série espectroquímica para decidir, quando necessário, quais são de campo forte e quais são de campo fraco:
\left[\mathrm{FeCl}_{4}\right]^{2-}, tetraédrico

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Queremos, para o complexo \left[\mathrm{FeCl}_{4}\right]^{2-} (geometria tetraédrica), determinar: a configuração eletrônica nos orbitais de campo cristalino na forma apropriada ( e^{x} t_{2}^{y} no caso tetraédrico), o número de elétrons desemparelhados e a energia de estabilização do campo ligante expressa em múltiplos de \Delta_{\mathrm{T}} (ou \Delta_{\mathrm{O}}).
  • Informação do enunciado: o complexo é tetraédrico.
  • Informação necessária que vem da química inorgânica (série espectroquímica): \mathrm{Cl}^{-} é um ligante fraco (campo fraco), logo tende a produzir complexos de alto spin.
    Nada mais será assumido além disso; a resolução começa a seguir.

Passo 2

Determinar o estado de oxidação do ferro e a contagem de elétrons d:
  • A carga total do complexo é -2. Cada \mathrm{Cl}^{-} contribui com carga -1. Assim, para \mathrm{Fe} + 4(-1) = -2 segue que \mathrm{Fe} está em estado de oxidação +2. Escrevo isso em fórmula: \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Íon \mathrm{Fe}^{2+} tem configuração eletrônica d^{6} (pois o Fe neutro é 3d^{6}4s^{2}; removendo 2 elétrons dá 3d^{6}). Logo o complexo tem 6 elétrons d para distribuir: d^{6}.

Passo 3

Entender o diagrama de níveis em tetraedro e decidir alto/baixo spin:
  • Em campo tetraédrico os dois conjuntos de orbitais têm degeneracias 2 e 3: conjunto e (2 orbitais) e conjunto t_{2} (3 orbitais). A ordem energética é invertida em relação ao octaédrico: o conjunto e fica mais baixo e t_{2} mais alto.
  • As energias relativas (medidas em \Delta_{T}, a separação tetraédrica) são obtidas impondo que a soma ponderada das energias seja zero (baricentro) e que a diferença entre os dois níveis seja \Delta_{T}. Resolvendo isso obtemos os deslocamentos por elétron relativos ao baricentro: \text{energia por elétron em } e = -\tfrac{3}{5}\Delta_{T} = -0{,}6\Delta_{T},é
\text{energia por elétron em } t_{2} = +\tfrac{2}{5}\Delta_{T} = +0{,}4\Delta_{T}.é
(Explicação curta: com degenerações 2 e 3, escrevemos 2\alpha+3\beta=0 e \beta-\alpha=\Delta_T, resolvemos e obtemos \alpha=-3/5\Delta_T,\\ \beta=2/5\Delta_T.)
  • Como \mathrm{Cl}^{-} é ligante fraco, a separação \Delta_{T} será pequena, portanto o complexo tetraédrico com d^{6} será em geral de alto spin (emprego de Hund: maximizar spins antes de emparelhar), ou seja, não esperamos emparelhar além do necessário.

Passo 4

Preencher os orbitais seguindo Hund e contagem de elétrons para d^{6} em tetraedro (alto spin):
  • O conjunto e (2 orbitais) é mais baixo e pode comportar até 4 elétrons (dois por orbital). O conjunto t_{2} (3 orbitais) comporta até 6 elétrons.
  • Para d^{6}: primeiro preenchemos o conjunto e com 4 elétrons (ficam emparelhados), e os 2 elétrons restantes vão para o conjunto t_{2}. Em campo fraco/alto spin, esses 2 elétrons em t_{2} ocupam orbitais diferentes com spins paralelos (Hund), dando 2 elétrons desemparelhados.
  • Assim a configuração nas notações tetraédricas é e^{4}t_{2}^{2}.

Passo 5

Calcular a energia de estabilização do campo ligante (CFSE) em múltiplos de \Delta_{T} e converter para \Delta_{O} se desejado:
  • Usamos as energias por elétron já obtidas: cada elétron em e tem energia -0{,}6\Delta_{T} (estabilização) e cada elétron em t_{2} tem energia +0{,}4\Delta_{T} (desestabilização).
  • Para a configuração e^{4}t_{2}^{2} a CFSE é \text{CFSE} = 4\big(-0{,}6\Delta_{T}\big) + 2\big(+0{,}4\Delta_{T}\big).Faço as contas passo a passo: 4\big(-0{,}6\Delta_{T}\big) = -2{,}4\Delta_{T},
2\big(+0{,}4\Delta_{T}\big) = +0{,}8\Delta_{T},
\text{CFSE} = -2{,}4\Delta_{T} + 0{,}8\Delta_{T} = -1{,}6\Delta_{T}.
Em forma de fração isso é -\tfrac{8}{5}\Delta_{T}. Ou seja, há uma estabilização líquida de 1{,}6\Delta_{T}.
  • Se quiser expressar em unidades de \Delta_{O}, usamos a relação habitual \Delta_{T}=\tfrac{4}{9}\Delta_{O}. Então \text{CFSE} = -1{,}6\Delta_{T} = -1{,}6\cdot\tfrac{4}{9}\Delta_{O} = -\tfrac{32}{45}\Delta_{O}\approx -0{,}711\Delta_{O}.
  • Observação sobre emparelhamento: não adicionamos custos de energia de emparelhamento ( P) aqui; a CFSE calculada é apenas a contribuição do campo de ligantes (energeticamente, a decisão alto/baixo spin dependeria da comparação entre P e ganhos por CFSE, mas para tetraédrico com Cl- a escolha alto spin é correta).

Resposta

e^{4}t_{2}^{2}
2 elétrons desemparelhados
\mathrm{CFSE} = -\tfrac{8}{5}\Delta_{T} = -1{,}6\Delta_{T} = -\tfrac{32}{45}\Delta_{O}

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