Determine a cônica representada pela equação x^2-6 x+y^2+8 y-4=0 ^* *

Passo 1

Beleza, vamos determinar qual cônica tá representada pela equação . Para isso, vamos usar o conteúdo de completar o quadrado e identificar a forma padrão das cônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de x^2 - 6x + y^2 + 8y = 4 e juntos. Ficaria assim:
Aqui, movi o -4 para o outro lado da igualdade.

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 e y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16 .
Para o (x - 3)^2 - 9 + (y + 4)^2 - 16 = 4 :
Para o :
Substituindo de volta na equação:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 - 25 = 4
Agora, somamos 25 dos dois lados:
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 29

Passo 5

A equação está na forma padrão da circunferência:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
onde (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 29 é o centro e é o raio.
Comparando com a nossa equação:
o centro é e o raio é .

Resposta

A cônica representada é uma circunferência com centro em e raio igual a .

Exercícios relacionados