Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
$S=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} ; x-y+z=0\right})
$S=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} ; x-y+z=0\right})
Passo 1
O enunciado define o subespaço
O conteúdo é identificação de um gerador de um subespaço linear em
. Para resolver, vamos transformar a condição em forma paramétrica.
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Passo 3
Escolhemos parâmetros
e
para substituir
e
:
Então
Passo 4
Escrevendo em forma de combinação linear:
Logo qualquer vetor de
é combinação de
e
, e esses dois vetores são linearmente independentes.