Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
$S=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} ; x=5 y\right.) e
$S=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} ; x=5 y\right.) e
Passo 1
O subespaço
é definido por duas restrições lineares em
. Vamos parametrizar
em função de uma variável livre e identificar um gerador.
Passo 2
Como
é livre, escrevemos
Logo qualquer vetor de
é da forma
Seja
. Então
com
.
Passo 3
Isso mostra que
Portanto basta o vetor
para gerar todo
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é