Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
e
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo aqui é resolver um sistema homogêneo e parametrizar a solução para obter vetores que geram .
O conteúdo aqui é resolver um sistema homogêneo e parametrizar a solução para obter vetores que geram
Passo 2
As equações que definem
formam o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem
Substituindo em
obtenho
Logo todo vetor de
pode ser escrito como
onde
é o parâmetro livre.
Passo 4
Isso mostra que
é gerado pelo vetor
.