Determine o conjunto solução das equações abaixo:
3 \cdot 3^{2 x}-4 \cdot 3^{x}=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3\cdot 3^{2x}-4\cdot 3^{x}=-1.
O conteúdo é equação exponencial, e vamos usar a técnica de substituição para reduzir a um polinômio de segundo grau.

Passo 2

Note que 3^{2x}=(3^x)^2. Definindo
t = 3^x,\quad t>0,
a equação torna-se
3\,t^2 - 4\,t + 1 = 0.
Agora resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 3

O discriminante é
\Delta = (-4)^2 - 4\cdot3\cdot1 = 16 - 12 = 4.
Logo, as raízes são
t = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2\cdot3} = \frac{4 \pm 2}{6},
isto é,
t_1 = \frac{6}{6}=1 \quad\text{e}\quad t_2 = \frac{2}{6}=\frac13.
Voltando à variável original, 3^x = t, temos
3^x = 1 \implies x = 0,
3^x = \tfrac13 \implies x = -1.

Resposta

\{-1,\,0\}

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