O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + y' - 2y = 0
sujeita às condições iniciais y(0)=1 e y'(0)=1. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Associamos à EDO a equação característica
r^2 + r - 2 = 0.
Calculamos o discriminante:
\Delta = 1^2 - 4\cdot1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9.
As raízes são
r = \frac{-1 \pm \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2},
portanto
r_1 = 1, \quad r_2 = -2.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é