Determine o conjunto solução das equações abaixo:
(0,5)^{2 x}=4^{1-3 x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
(0,5)^{2x} = 4^{1-3x},
que cai no conteúdo de equações exponenciais. Vamos usar a estratégia de escrever ambas as bases como potências de um mesmo número e então igualar os expoentes.

Passo 2

Observamos que
0,5 = \tfrac12 = 2^{-1} \quad\text{e}\quad 4 = 2^2.
Substituindo na equação original, temos
(2^{-1})^{2x} = (2^2)^{1-3x}.

Passo 3

Pelas propriedades de potência,
(2^{-1})^{2x} = 2^{-2x} \quad\text{e}\quad (2^2)^{1-3x} = 2^{2(1-3x)} = 2^{2 - 6x}.
Como as bases são iguais 2, podemos igualar os expoentes:
-2x = 2 - 6x.
Somando 6x em ambos os lados, vem
4x = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac12.

Resposta

\{\,\tfrac12\}

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