Determine o conjunto solução das equações abaixo:
5^{x-2}+3 \cdot 5^{x+1}=351+5^{x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
5^{x-2} \;+\;3\cdot5^{x+1} \;=\;351 \;+\;5^x
O conteúdo envolvido é manipular potências de base comum e depois aplicar logaritmos. Vamos usar a substituição \,y=5^x.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em função de y:
5^{x-2}=5^x\cdot5^{-2}=\frac{y}{25}, \quad 3\cdot5^{x+1}=3\cdot5^x\cdot5=15y.
Assim, a equação fica
\frac{y}{25} + 15y = y + 351.

Passo 3

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por 25:
25\Bigl(\tfrac{y}{25}+15y\Bigr)=25\bigl(y+351\bigr)
y + 375y = 25y + 8775.

Passo 4

Agrupando os termos em y:
376y - 25y = 8775
351y = 8775
y = \frac{8775}{351} = 25.

Passo 5

Voltando à variável original, temos
5^x = y = 25 = 5^2
Logo
x = 2.

Resposta

\{2\}

Exercícios relacionados