Determine o conjunto solução das equações:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto–solução de
onde precisamos ter
e
para que as frações estejam definidas. O conteúdo aqui é resolução de equações fracionárias: vamos encontrar um denominador comum, eliminar as frações e resolver a equação resultante, analisando também possíveis casos degenerados.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, que é o mínimo múltiplo comum dos denominadores, obtendo
Passo 3
Expandindo o lado esquerdo:
Agrupando os termos em
:
ou seja
Passo 4
Isolando
:
Se
, podemos dividir ambos os lados por
e encontramos
Passo 5
Há um caso especial quando
. Nesse caso, o coeficiente de
na equação é zero, e a equação do Passo 3 vira
Mas se
então
, e
(pois
). Substituindo em
vemos que a igualdade
é verdadeira para qualquer
. Ou seja, quando
, toda
satisfaz a equação.
Resposta
Se
, então
Se
, então