Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
x3+x4=-1 x1+x2=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que o exercício te deu. O enunciado pede para a gente encontrar o conjunto solução usando os métodos de eliminação e eliminação total. Aqui, temos duas equações:
x3 + x4 = -1 x1 + x2 = 1
Vamos precisar entender como manipular essas equações para encontrar os valores das incógnitas , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis que temos em cada equação. Na primeira equação, temos e , e na segunda, temos e . Observamos que não há sobreposição entre as variáveis das duas equações, ou seja, cada equação envolve um conjunto diferente de variáveis.

Passo 3

Como as equações envolvem variáveis distintas, podemos resolver cada uma separadamente. Vamos começar com a primeira equação:
x3 + x4 = -1
Aqui, temos duas variáveis ( e ) e uma equação. Isso significa que teremos infinitas soluções para e , já que podemos escolher um valor para uma das variáveis e resolver para a outra.

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação para x3 = -1 - x4 :
Isso nos mostra que depende do valor que escolhemos para . Portanto, é uma variável livre.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda equação:
x1 + x2 = 1
Da mesma forma que na primeira equação, temos duas variáveis ( e ) e uma equação, o que também nos dá infinitas soluções. Podemos escolher um valor para uma das variáveis e resolver para a outra.

Passo 6

Vamos resolver a segunda equação para x1 = 1 - x2 :
Aqui, depende do valor escolhido para . Assim, também é uma variável livre.

Passo 7

Como não temos restrições adicionais ligando as variáveis das duas equações, podemos expressar as soluções de todo o sistema em termos das variáveis livres x1 &= 1 - x2, x2 &= x2, x3 &= -1 - x4, x4 &= x4, e . Portanto, o conjunto solução é:
Onde e podem ser quaisquer números reais.

Resposta

O conjunto solução do sistema é dado por todos os vetores x1 = 1 - x2 x2 é livre x3 = -1 - x4 x4 é livre tais que:
éé
Isso significa que e podem assumir qualquer valor real, e e são determinados a partir deles.

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