Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
lx1+x4=1+x2+x3 x1+x2=1+x4+x4 x1+x3=1+x2+x4 x2+x4=1+x1+x3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! Aqui temos quatro equações com quatro incógnitas: e . A matéria que vamos usar é álgebra linear, especificamente os métodos de eliminação para resolver sistemas. Vamos precisar reorganizar as equações para facilitar a aplicação desses métodos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada equação de forma a ter todas as variáveis no lado esquerdo e os números no lado direito. Isso facilita a visualização e a aplicação dos métodos de eliminação.
x1 + x4 - x2 - x3 = 1 x1 + x2 - 2x4 = 1 x1 - x2 + x3 - x4 = 1 -x1 + x2 + x4 - x3 = 1

Passo 3

Agora, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada, que é uma forma organizada de visualizar todo o sistema:
1 & -1 & -1 & 1 & | & 1 1 & 1 & 0 & -2 & | & 1 1 & -1 & 1 & -1 & | & 1 -1 & 1 & -1 & 1 & | & 1

Passo 4

Vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz. Primeiro, vamos eliminar 1 & -1 & -1 & 1 & | & 1 0 & 2 & 1 & -3 & | & 0 0 & 0 & 2 & -2 & | & 0 0 & 0 & -2 & 2 & | & 2 das equações 2, 3 e 4 subtraindo a primeira equação da segunda, terceira e adicionando à quarta.
Após essas operações, a matriz fica assim:

Passo 5

Agora, vamos simplificar ainda mais. Da terceira equação, podemos dividir por 2 para facilitar:
0x1 + 0x2 + x3 - x4 = 0
E da quarta equação, também dividindo por -2:
0x1 + 0x2 + x3 - x4 = -1

Passo 6

Observamos algo interessante: as duas últimas equações simplificadas nos dão e ao mesmo tempo. Isso é um contradição, ou seja, não existe nenhum conjunto de valores para e que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução; não há conjunto de valores reais que satisfaça todas as equações simultaneamente.

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