- Determine o conjunto dos
tais que
, ou seja, tais que
é imaginário puro.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os
tais que
, isto é,
é um número puramente imaginário. Para isso vamos usar a representação
(com
) e a fórmula de Euler para a exponencial de um número imaginário.
Passo 2
Seja
com
. Então podemos escrever
Passo 3
Pela fórmula de Euler temos
logo
Dessa forma a parte real de
é
Passo 4
Impondo
vem
Como
para todo
, a única forma de o produto ser zero é
Passo 5
A equação
tem solução
com
.
Passo 6
Portanto o conjunto buscado é formado por todos os números da forma
onde
e
.