Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(a) S=(2,0),(1,0)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente precisa verificar se o conjunto de vetores é linearmente dependente ou independente. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de combinações lineares de vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser linearmente dependente ou independente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa linearmente dependente e independente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Caso contrário, ele é linearmente independente.

Passo 3

Vamos verificar se um dos vetores de pode ser escrito como múltiplo do outro. Olha só os vetores:

Passo 4

Observando v1 = 2 times v2 e , percebemos que é exatamente duas vezes :
Isso significa que pode ser obtido multiplicando por 2.

Passo 5

Como encontramos que um vetor é múltiplo do outro, isso confirma que o conjunto é linearmente dependente. Não há necessidade de mais cálculos porque já identificamos essa relação direta entre os vetores.

Resposta

O conjunto de vetores é linearmente dependente, já que um vetor é múltiplo do outro.

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