Determine a constante de equilíbrio para as seguintes células galvânicas:
\mathrm{Cu}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})\right|\left|\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})\right| \mathrm{Ag}(\mathrm{s})\left(\mathrm{a} 25^{\circ} \mathrm{C}\right)\left(\right. sendo \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{Ag}+/ \mathrm{Ag}}=+0,799 \mathrm{~V} e \left.\mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{Cu} 2+/ \mathrm{Cu}}=+0,337 \mathrm{~V}\right)

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a célula galvânica
\mathrm{Cu(s)}\bigl|\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})\bigr|\bigl|\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})\bigr|\mathrm{Ag(s)}
a 25^\circ\mathrm{C}, sabendo que
E^\circ_{\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}}=+0,799\\ \mathrm{V} \quad\text{e}\quad E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}}=+0,337\\ \mathrm{V}.
O conteúdo principal é eletroquímica de células e uso da relação de Nernst em condição padrão para obter K.

Passo 2

Identificamos as semi-reações padrão:
redução no cátodo:
\mathrm{Ag}^+ + e^- \longrightarrow \mathrm{Ag},\quad E^\circ_\text{red}=+0,799\\ \mathrm{V},
oxidação no ânodo (inverso da redução dada):
\mathrm{Cu} \longrightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^-,\quad E^\circ_\text{ox}=-\,E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}}=-0,337\\ \mathrm{V}.
Como cada átomo de cobre solta 2 elétrons para reduzir duas prata, a célula envolve n=2 elétrons.
O potencial de célula padrão é
E^\circ_\text{cell} =E^\circ_\text{cátodo}+E^\circ_\text{ânodo} =0,799\\ \mathrm{V}+(-0,337\\ \mathrm{V}) =0,462\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 3

Para relacionar E^\circ_\text{cell} com a constante de equilíbrio usamos a forma da equação de Nernst em padrão:
E^\circ_\text{cell}=\frac{RT}{nF}\ln K.
A 25^\circ\mathrm{C}, temos \tfrac{RT}{F}\ln10\approx0,05916\\ \mathrm{V}, então
E^\circ_\text{cell} =\frac{0,05916}{n}\log_{10}K.

Passo 4

Isolando \log_{10}K:
\log_{10}K =\frac{n\,E^\circ_\text{cell}}{0,05916} =\frac{2\times0,462}{0,05916} \approx15,61.
Logo
K=10^{15,61}\approx4,1\times10^{15}.

Resposta

A constante de equilíbrio é aproximadamente
K\approx4,1\times10^{15}.

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