Determine a constante de equilíbrio para as seguintes células galvânicas:
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})\right|\left|\mathrm{Cd}^{2+}(\mathrm{aq})\right| \mathrm{Cd}(\mathrm{s})\left(\mathrm{a} 25^{\circ} \mathrm{C}\right)\left(\right. sendo
\mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{Zn} 2+/ \mathrm{Zn}}=-0,763 \mathrm{~V} e
\mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{Cd} 2+/ \mathrm{Cd}}=-0,403 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado descreve a célula galvânica
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\bigl|\mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})\bigr|\bigl|\mathrm{Cd}^{2+}(\mathrm{aq})\bigr|\mathrm{Cd}(\mathrm{s})
a 25^\circ\mathrm{C}, com potenciais-padrão dados por
\mathrm{E}^0_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}}=-0,763\,\mathrm{V} e
\mathrm{E}^0_{\mathrm{Cd}^{2+}/\mathrm{Cd}}=-0,403\,\mathrm{V}.
Vamos precisar:
  1. Identificar qual é o ânodo e qual é o cátodo.
  2. Calcular o potencial-padrão da célula \mathrm{E}^0_{\mathrm{cel}}.
  3. Usar a equação de Nernst em equilíbrio ( E=0) para relacionar \mathrm{E}^0_{\mathrm{cel}} com a constante de equilíbrio K.

Passo 2

As semifunções são:
\text{ânodo (oxidação):} \quad \mathrm{Zn}\to \mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^-\,,\quad \mathrm{E}^0=-0,763\,\mathrm{V},âçã
\text{cátodo (redução):} \quad \mathrm{Cd}^{2+}+2\mathrm{e}^-\to \mathrm{Cd}\,,\quad \mathrm{E}^0=-0,403\,\mathrm{V}.áçã
O potencial-padrão da célula é
\mathrm{E}^0_{\mathrm{cel}} =\mathrm{E}^0_{\text{cátodo}}-\mathrm{E}^0_{\text{ânodo}} =(-0,403)-(-0,763)=0,360\,\mathrm{V}.áâ

Passo 3

No equilíbrio, a força eletromotriz é zero e a equação de Nernst dá
0=\mathrm{E}^0_{\mathrm{cel}} -\frac{RT}{nF}\ln K,
portanto
\ln K=\frac{nF\,\mathrm{E}^0_{\mathrm{cel}}}{RT}.
Substituindo n=2, F=96485\,\mathrm{C/mol}, R=8,314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\,\mathrm{K}:
\ln K =\frac{2\cdot96485\cdot0,360}{8,314\cdot298} \approx28,0,
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K=\exp(28,0)\approx1{,}5\times10^{12}.

Resposta

K\approx1{,}5\times10^{12}.

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