Determine a constante da mola equivalente para um conjunto de N molas ligadas em paralelo. Suponha que as oscilações sejam em uma dimensão.

Passo 1

O enunciado pede a constante elástica equivalente de N molas ligadas em paralelo, assumindo oscilações unidimensionais. Vamos usar a Lei de Hooke e a superposição de forças em arranjos paralelos para obter a constante equivalente.

Passo 2

Em paralelo, todas as molas sofrem a mesma deformação \Delta x. A Lei de Hooke para a j-ésima mola é
F_j = k_j\,\Delta x,
onde k_j é a constante elástica da mola j.

Passo 3

Como as molas estão em paralelo, a força total F_{\text{tot}} aplicada ao conjunto é a soma das forças individuais:
F_{\text{tot}} = \sum_{j=1}^{N} F_j = \sum_{j=1}^{N} k_j\,\Delta x.

Passo 4

Definimos a constante elástica equivalente k_{\text{eq}} pelo mesmo tipo de relação de Hooke:
F_{\text{tot}} = k_{\text{eq}}\,\Delta x.
Comparando com o somatório acima, concluímos que
k_{\text{eq}} = \sum_{j=1}^{N} k_j.

Passo 5

No caso especial em que todas as molas são idênticas, ou seja, k_j = k para todo j, o somatório vira
k_{\text{eq}} = \sum_{j=1}^{N} k = N\,k.

Resposta

A constante elástica equivalente de N molas em paralelo é
k_{\text{eq}} = \sum_{j=1}^{N} k_j,
e, se as molas forem idênticas com constante k, então
k_{\text{eq}} = N\,k.

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