Determine as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta
:
e a reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas onde a reta
intercepta a reta que passa pelos pontos
e
. Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica, e para isso, vamos precisar encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
e depois resolver o sistema com a reta
para achar o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (ou inclinação) dessa reta, que indica o quanto a reta sobe ou desce.
A fórmula para o coeficiente angular
entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar isso aos nossos pontos
e
:
Então, o coeficiente angular
é
.
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Podemos usar qualquer um dos pontos, vamos usar o ponto
:
Simplificando:
Então, a equação da reta que passa por
e
é
.
Passo 4
Agora temos as duas equações das retas:
- Reta
: - Reta que passa por
e :
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos resolver esse sistema de equações, ou seja, encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Passo 5
Vamos substituir a expressão de
da segunda equação na primeira:
Simplificando:
Então, encontramos que
.
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir esse valor na equação da reta
para encontrar
:
Então,
.
Resposta
O ponto de interseção entre as retas é
.