Seja a reta r que passa no ponto
e tem o vetor diretor
. Determine a equação reduzida da retas :
, que é perpendicular à
e passa pelo ponto
,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta
que passa pelo ponto
e tem um vetor diretor
. Queremos encontrar a equação reduzida
de uma reta que é perpendicular a
e passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação de uma reta a partir de seu vetor diretor e como determinar a inclinação de uma reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. A inclinação
de uma reta pode ser encontrada a partir do vetor diretor
usando a fórmula:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação
da reta que é perpendicular à reta
. Se duas retas são perpendiculares, a inclinação de uma é o negativo do inverso da inclinação da outra. Isso significa:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto pelo qual a reta deve passar
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
onde
é o ponto dado. Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação para a forma reduzida
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Resposta
A equação reduzida da reta perpendicular a
que passa pelo ponto
é: