Seja a reta r que passa no ponto (-9,-8) e tem o vetor diretor u=(-4,3). Determine a equação reduzida da retas : y=m1 x+n1, que é perpendicular à r e passa pelo ponto (-7,-1),

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta que passa pelo ponto e tem um vetor diretor . Queremos encontrar a equação reduzida de uma reta que é perpendicular a e passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação de uma reta a partir de seu vetor diretor e como determinar a inclinação de uma reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta m = uyux . A inclinação m = 3-4 = -34 de uma reta pode ser encontrada a partir do vetor diretor usando a fórmula:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação m1 = -1m da reta que é perpendicular à reta m1 = -1-34 = 43 . Se duas retas são perpendiculares, a inclinação de uma é o negativo do inverso da inclinação da outra. Isso significa:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Com a inclinação y - y0 = m1 (x - x0) e o ponto pelo qual a reta deve passar y - (-1) = 43 (x - (-7)) , podemos usar a fórmula da equação da reta:
y + 1 = 43 (x + 7)
onde é o ponto dado. Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação para a forma reduzida y + 1 = 43 x + 43 times 7 :
y + 1 = 43 x + 283
y = 43 x + 283 - 1
Subtraindo 1 de ambos os lados:
y = 43 x + 253

Resposta

A equação reduzida da reta perpendicular a y = 43 x + 253 que passa pelo ponto é:

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