Determine as coordenadas retangulares dos pontos (lembrete: x=r \cos (\theta) e y=r \operatorname{sen}(\theta) ):
P_{9}\left(4, \frac{9 \pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto polar P_{9}(r,\theta)=(4,9\pi/4) em coordenadas retangulares. Vamos usar a fórmula de conversão:
x = r\cos(\theta), \quad y = r\sin(\theta).

Passo 2

Para obter \cos(9\pi/4) e \sin(9\pi/4), reduzimos o ângulo:
9\pi/4 = 2\pi + \pi/4,
logo é coterminal a \pi/4. Sabemos que
\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 3

Agora aplicamos r=4 e os valores de cosseno e seno:
x = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}, \quad y = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.

Resposta

\bigl(2\sqrt{2},\,2\sqrt{2}\bigr)

Exercícios relacionados