Determine a corrente de excitação em condições nominais sabendo-se que x_{d u}=1, x_{q u}= 0,7, x_{P u}=0,2. O fator de potência nominal é 0,9 , a corrente de excitação base é 500 A , e a resistência da armadura é desprezada. A parte não linear da curva de saturação por unidade é dada por:
Coeficiente b0 b1 b2 b3 b4
Valor 2.0737 -10.959 24.850 -22.228 7.4417

Passo 1

O enunciado pede a corrente de excitação I_{f} em regime nominal de uma máquina síncrona saliente. Temos os valores pu de x_{d}=1, x_{q}=0{,}7 e x_{p}=0{,}2, o fator de potência \cos\varphi=0{,}9, a corrente de excitação base I_{f,\text{base}}=500,A e desprezamos a resistência de armadura. A estratégia é:
  1. Calcular a componente do fluxo (ou tensão interna) em pu, E, a partir do diagrama fasorial com V=1,pu e I=1,pu.
  2. Resolver a equação polinomial da parte não linear da curva de saturação
b_{0}+b_{1} i_{f}+b_{2} i_{f}^{2}+b_{3} i_{f}^{3}+b_{4} i_{f}^{4}=E
em que i_{f}=I_{f}/I_{f,\text{base}}.
3. Converter i_{f} em amperes.

Passo 2

Como \cos\varphi=0{,}9, o ângulo de corrente é
\varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9)\approx25{,}84^\circ,
então \sin\varphi\approx0{,}436 e \cos\varphi=0{,}9. Em regime nominal usamos V=1,pu e I=1,pu.

Passo 3

No modelo saliente, a tensão interna em pu satisfaz
E=\sqrt{\bigl(1 - x_{q}\,I\,\sin\varphi\bigr)^{2} + \bigl(x_{d}\,I\,\cos\varphi\bigr)^{2}}
Substituindo x_{d}=1, x_{q}=0{,}7, I=1, \sin\varphi=0{,}436, \cos\varphi=0{,}9:
E=\sqrt{\bigl(1 - 0{,}7\cdot1\cdot0{,}436\bigr)^{2} + \bigl(1\cdot1\cdot0{,}9\bigr)^{2}} =\sqrt{(0{,}695)^{2}+0{,}9^{2}}\approx\sqrt{0{,}483+0{,}810}=1{,}138\text{ pu}.

Passo 4

A curva de saturação não linear em pu é
f(i_{f})=b_{0}+b_{1}i_{f}+b_{2}i_{f}^{2}+b_{3}i_{f}^{3}+b_{4}i_{f}^{4},
com b_{0}=2{,}0737, b_{1}=-10{,}959, b_{2}=24{,}850, b_{3}=-22{,}228, b_{4}=7{,}4417. Devemos achar i_{f} tal que
f(i_{f})=E=1{,}138.
Fazendo um ajuste numérico (por exemplo iterações de Newton ou tentativa e erro) encontramos
i_{f}\approx0{,}991.

Passo 5

Convertendo para amperes:
I_{f}=i_{f}\,I_{f,\text{base}} =0{,}991\times500\text{ A} \approx495{,}5\text{ A}.

Resposta

A corrente de excitação nominal é aproximadamente 496,A.

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