6 Determine a corrente de saturação de um diodo PN de germânio onde NA=10^18 átomos / cm^3, ND=10^16 átomos / cm^3, as mobilidades dos portadores são mun=3900 cm^2 /(V s), mup=1900 cm^2 /(V s), as constantes de difusão de elétrons e lacunas Dn=100 cm^2 / s e Dp=50 cm^2 / s, área de junção A=10^-4 cm^2 e um tempo de recombinação taup=taun=0.1 mu s

Passo 1

O exercício pede a corrente de saturação de um diodo PN de germânio. O conteúdo aqui é a expressão da corrente de saturação em função da difusão de portadores minoritários. Para resolver, vamos usar: perfil de dopagem (NA e ND), mobilidades, constantes de difusão (Dn, Dp), tempo de recombinação (τn e τp), área de junção (A) e a concentração intrínseca do germânio (ni).

Passo 2

A corrente de saturação é dada por
IS = A ; q (Dn,np0Ln + Dp,pn0Lp)
onde
np0 = ni^2NA, pn0 = ni^2ND,
e as comprimentos de difusão são
Ln = raizDn,taun, Lp = raizDp,taup

Passo 3

Primeiro calculemos os comprimentos de difusão. Dado τ_n = τ_p = 0{,}1,µs = 1×10^{-7},s:
Ln = raiz100,[cm^2/s] cdot 1times10^-7,[s] = raiz1times10^-5 = 3,16times10^-3,cm,
Lp = raiz50,[cm^2/s] cdot 1times10^-7,[s] = raiz5times10^-6 = 2,24times10^-3,cm

Passo 4

Agora as concentrações minoritárias em equilíbrio. Para germânio a concentração intrínseca típica a 300 K é ni ≃ 2{,}3×10{13},cm{-3}. Assim:
np0 = ni^2NA = (2,3times10^13)^210^18 = 5,29times10^8,cm^-3,
pn0 = ni^2ND = (2,3times10^13)^210^16 = 5,29times10^10,cm^-3

Passo 5

Em seguida calculemos as duas parcelas da densidade de corrente de saturação J_S = I_S/A:
Jn = q Dn,np0Ln = (1,6times10^-19) cdot 100cdot5,29times10^83,16times10^-3 approx 2,37times10^−4,A/cm^2,
Jp = q Dp,pn0Lp = (1,6times10^-19) cdot 50cdot5,29times10^102,24times10^-3 approx 3,76times10^−4,A/cm^2

Passo 6

Somando as duas parcelas e multiplicando pela área A = 1×10{-4},cm2:
IS = A,(Jn + Jp) = 1times10^-4 ;(2,37times10^-4 + 3,76times10^-4) approx 5,13times10^-8,A

Resposta

I_S \approx 5,1\times10^{-8},\mathrm{A}

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