4 Determine uma expressão para o potencial interno de uma homojunção PN, De em termos das dopagens do semicondutor.

Passo 1

O enunciado pede para achar a expressão do potencial interno (built-in) de uma junção homojunção PN, Δφ₀, em termos das concentrações de dopagem N_A e N_D. O conteúdo envolvido é eletrostática de semicondutores, e vamos precisar das relações entre potencial eletrostático, concentrações de portadores e temperatura.

Passo 2

Em equilíbrio térmico, o potencial eletrostático ψ(x) dentro do semicondutor está ligado às concentrações de elétrons e buracos pelas fórmulas abaixo, onde n_i é a concentração intrínseca, k_B a constante de Boltzmann, T a temperatura e q a carga elementar:
n = ni,e^qpsikB T
p = ni,e^-qpsikB T

Passo 3

No lado N da junção, os elétrons são majoritários, então n_N ≃ N_D. Substituindo na primeira equação, obtemos o potencial eletrostático ψ_n no lado N:
psin = kB TqlnNDni

Passo 4

No lado P da junção, os buracos são majoritários, logo p_P ≃ N_A. Da segunda equação, vem o potencial ψ_p no lado P:
psip = -kB TqlnNAni

Passo 5

O potencial interno Δφ₀ é a diferença entre ψ_n e ψ_p. Somando as expressões:
Δφ₀ = ψn - ψp = kB TqlnNDni + kB TqlnNAni = kB TqlnNA NDni^2

Resposta

Δφ₀ = kB Tq lnNA,NDni^2

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