4 Determine uma expressão para o potencial interno de uma homojunção
em termos das dopagens do semicondutor.
Passo 1
O enunciado pede para achar a expressão do potencial interno (built-in) de uma junção homojunção PN, Δφ₀, em termos das concentrações de dopagem N_A e N_D. O conteúdo envolvido é eletrostática de semicondutores, e vamos precisar das relações entre potencial eletrostático, concentrações de portadores e temperatura.
Passo 2
Em equilíbrio térmico, o potencial eletrostático ψ(x) dentro do semicondutor está ligado às concentrações de elétrons e buracos pelas fórmulas abaixo, onde n_i é a concentração intrínseca, k_B a constante de Boltzmann, T a temperatura e q a carga elementar:
Passo 3
No lado N da junção, os elétrons são majoritários, então n_N ≃ N_D. Substituindo na primeira equação, obtemos o potencial eletrostático ψ_n no lado N:
Passo 4
No lado P da junção, os buracos são majoritários, logo p_P ≃ N_A. Da segunda equação, vem o potencial ψ_p no lado P:
Passo 5
O potencial interno Δφ₀ é a diferença entre ψ_n e ψ_p. Somando as expressões: