Determine a cota piezométrica no ponto B. A ligação dos dois reservatórios mantidos em niveis constantes é feita pelo sistema de tubulaçõe abaixo. Assumindo um coeficiente de atrito (f) constante e igual a 0.013. Despreze as perdas localizadas e cargas cinéticas. Dados: Conduto 1 (D) =100 mm e L1=540 m), Conduto 2 (D2=150 mm e L2=640 m) e Conduto 3 (D3=200 mm e L3=820
. Considere
.
Determine a cota píezométrica no ponto B em metros.
Passo 1
O enunciado pede a cota píezométrica no ponto
. Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado e da imagem):
- Cotas dos reservatórios:
- Reservatório esquerdo:
. - Reservatório direito:
.
- Reservatório esquerdo:
- Tubulações (condutos):
- Conduto 1:
, . - Conduto 2:
, . - Conduto 3:
, .
- Conduto 1:
- Coeficiente de atrito:
(constante). - Desprezar perdas localizadas e cargas cinéticas.
- Aceleração da gravidade:
.
O que se quer: encontrar a cota píezométrica em
, isto é a altura piezométrica
(em metros).
Passo 2
Ideia física e equações que vamos usar (explicação mastigada):
- Em regime permanente, entre dois pontos conectados: diferença de cotas dos reservatórios é igual à soma das perdas por atrito ao longo do caminho. Usamos a equação de Bernoulli simplificada (reservatórios com superfícies livres e nenhuma perda localizada/energia cinética):
- Para uma tubulação cheia e fluxos plenamente desenvolvidos, a perda por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) é:
onde é perda de carga (m), é coeficiente de atrito adimensional, comprimento (m), diâmetro (m), velocidade média no conduto (m/s), gravidade (m/s^2). - Relação entre vazão
e velocidade : Substituindo em Darcy–Weisbach obtemos que é proporcional a : Ou seja, cada conduto tem uma constante tal que .
Passo 3
Relações no nó e equilíbrio de perdas:
- Os dois condutos 1 e 2 ligam o mesmo par de pontos (reservatório esquerdo e
), logo entre reservatório esquerdo e as perdas em 1 e em 2 são iguais: Como e , segue Denotando , temos . - Conservação de massa em
: vazão que entra por 1 e 2 sai por 3: - Queda total de carga entre reservatórios:
Substituindo : Desta equação podemos obter , depois e então .
Passo 4
Cálculo das áreas transversais e constantes
(contas passo a passo):
- Áreas:
Calculando numericamente:
- Constantes
: Calculemos cada uma: Agora numérico:
Passo 5
Determinar a razão
e resolver para
:
- Razão entre vazões nos ramos 1 e 2:
- A diferença de cotas dos reservatórios é
- Equação para
: Calculemos o fator no parêntese:
Assim
Passo 6
Calcular
e as perdas para obter
:
- Vazões:
- Perdas:
Verificação:
(confere com a diferença de cotas).
- Agora a cota píezométrica em
: (ou , mesma coisa).