Determine
onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
em relação a
, onde
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas e compostas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação para logaritmos e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos trazer o expoente
para frente:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Onde
é o logaritmo natural.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, onde
, temos:
Passo 6
A derivada de
em relação a
é 1. Então, simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: