Determine d/y d/x onde: y = log10(raiz(x + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada de em relação a , onde . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas e compostas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação para logaritmos e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos trazer o expoente para frente:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de em relação a é:
Onde é o logaritmo natural.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, onde , temos:

Passo 6

A derivada de em relação a é 1. Então, simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados