Determine d/y d/x onde: y = log10(e^x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , onde . Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação e entender como trabalhar com logaritmos de diferentes bases.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão . Sabemos que um logaritmo de base pode ser escrito em termos de logaritmo natural ( ) usando a fórmula:
Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . A propriedade dos logaritmos diz que . Então, substituindo na expressão de :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Como é igual a , e é uma constante, a derivada será:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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