Determine
onde:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação e entender como trabalhar com logaritmos de diferentes bases.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão
. Sabemos que um logaritmo de base
pode ser escrito em termos de logaritmo natural (
) usando a fórmula:
Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. A propriedade dos logaritmos diz que
. Então, substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Como
é igual a
, e
é uma constante, a derivada será:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.