Determine as demais razões trigonométricas.
cossec theta=-43, 3 pi2<theta<2 pi

Passo 1

Temos dado que csctheta=-43 e que 3pi2<theta<2pi. O conteúdo é razões trigonométricas fundamentais: vamos usar a definição de csc, a identidade pitagórica e o sinal de cada razão no quarto quadrante.

Passo 2

Como csctheta=1sintheta, invertendo temos
sintheta = 1csctheta = -34

Passo 3

Aplicamos a identidade sin^2theta+cos^2theta=1:
cos^2theta = 1 - sin^2theta = 1 - 916 = 716,
logo costheta = pmraiz74. Como theta está no quarto quadrante, costheta>0, então
costheta = raiz74

Passo 4

A tangente é tantheta=sinthetacostheta, daí
tantheta = -tfrac34tfracraiz74 = -3raiz7 = -3raiz77
E a cotangente é o inverso:
cottheta = 1tantheta = -raiz73

Passo 5

A secante é o inverso do cosseno:
sectheta = 1costheta = 4raiz7 = 4raiz77

Resposta

sintheta = -34
costheta = raiz74
tantheta = -3raiz77
cottheta = -raiz73
sectheta = 4raiz77

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