Determine as demais razões trigonométricas.
cotg beta=3, pi<beta<2 pi

Passo 1

O enunciado nos dá cotbeta=3 e a condição pi<beta<2pi. O conteúdo envolve análise de quadrantes, identificação de sinais de seno e cosseno e uso do teorema de Pitágoras para construir as demais razões trigonométricas a partir de cotbeta.

Passo 2

Como pi<beta<2pi, beta está no quadrante III ou IV. A cotangente é positiva quando seno e cosseno têm o mesmo sinal, o que ocorre nos quadrantes I e III. Logo, beta está no quadrante III, onde sinbeta<0 e cosbeta<0.

Passo 3

Usamos a definição
cotbeta = cosbetasinbeta = 3 = adjopp
Escolhemos um triângulo de referência com cateto adjacente |adj|=3 e cateto oposto |opp|=1. No quadrante III ambos são negativos, então tomamos
x = -3, y = -1

Passo 4

Calculamos a hipotenusa r pelo teorema de Pitágoras:
r = raizx^2 + y^2 = raiz(-3)^2 + (-1)^2 = raiz9 + 1 = raiz10

Passo 5

Agora obtemos seno, cosseno e tangente:
sinbeta = yr = -1raiz10 = -raiz1010, cosbeta = xr = -3raiz10 = -3raiz1010, tanbeta = yx = -1-3 = 13

Passo 6

As funções recíprocas ficam:
cscbeta = 1sinbeta = -raiz10, secbeta = 1cosbeta = -raiz103, cotbeta = 3(já dado) á

Resposta

sinbeta = -raiz1010, cosbeta = -3raiz1010, tanbeta = 13, cscbeta = -raiz10, secbeta = -raiz103, cotbeta = 3

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