Determine a densidade do ferro à temperatura ambiente. Dados: raio atômico do ferro igual a 0,123 nm; e massa atômica do ferro igual a 56,0 g / mol.

Passo 1

O enunciado pede a densidade do ferro à temperatura ambiente, dando o raio atômico r=0,123:nm e a massa atômica M=56,0:g/mol.
O ferro alpha (a temperatura ambiente) cristaliza em estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), em que há Z=2 átomos por célula unitária.
Para resolver, vamos usar:
1. A relação entre o raio atômico e a aresta da célula unitária em BCC:
a = 4rraiz3
2. O volume da célula:
V = a^3
3. A massa de átomos por célula:
m = Z,MNA
4. E então a densidade:
rho = mV

Passo 2

Converter o raio para metros e calcular a aresta a.
O raio em metros é
r = 0,123:nm = 0,123times10^-9:m = 1,23times10^-10:m
Logo,
a = 4rraiz3 = 4 times 1,23times10^-10raiz3 approx 2,84times10^-10:m

Passo 3

Calcular o volume da célula unitária:
V = a^3 = l(2,84times10^-10:mr)^3 approx 2,29times10^-29:m^3

Passo 4

Determinar a massa de ferro em cada célula unitária. Usamos NA = 6,02times10^23:mol^-1 e Z=2:
m = Z,MNA = 2 times 56,0:g/mol6,02times10^23:mol^-1 = 112,06,02times10^23:g approx 1,86times10^-22:g
Convertendo para quilogramas:
m approx 1,86times10^-25:kg

Passo 5

Calcular a densidade:
rho = mV = 1,86times10^-25:kg2,29times10^-29:m^3 approx 8,12times10^3:kg/m^3
Em gramas por centímetro cúbico:
rho approx 8,12:g/cm^3

Resposta

A densidade estimada do ferro à temperatura ambiente é aproximadamente
boxedrho approx 8,12:g/cm^3

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