Calcule o fator de empacotamento atômico para o cristal de NaCl (célula unitária CFC ). Compare este resultado com uma estrutura CFC de um metal.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
O enunciado pede para calcular o fator de empacotamento atômico (APF) da estrutura de NaCl, que é uma célula unitária de tipo cúbica de face centrada (CFC) para os ânions C , com cátions N
ocupando os sítios octaédricos. O APF é definido como a razão entre o volume total dos íons (tratados como esferas duras) presentes na célula unitária e o volume da própria célula unitária. Vamos usar contagem de íons por célula, geometria da célula CFC e a relação entre parâmetro de rede e raios iônicos.
O enunciado pede para calcular o fator de empacotamento atômico (APF) da estrutura de NaCl, que é uma célula unitária de tipo cúbica de face centrada (CFC) para os ânions C
Passo 2
Contagem de íons por célula unitária
Em NaCl, temos:
– N nos sítios octaédricos:
íons efetivos por célula unitária.
– C na rede CFC:
íons efetivos por célula unitária.
Logo, o número total de íons é .
Em NaCl, temos:
– N
– C
Logo, o número total de íons é
Passo 3
Expressão do volume total de íons
Tratamos cada íon como esfera de raio ou
. O volume total dos
íons é
Tratamos cada íon como esfera de raio
Passo 4
Parâmetro de rede e volume da célula
Na estrutura de NaCl, cada ligação Na–Cl ao longo da aresta da célula faz com que
Na estrutura de NaCl, cada ligação Na–Cl ao longo da aresta da célula faz com que
Logo, o volume da célula unitária é
Passo 5
Fator de empacotamento atômico (APF)
Por definição,
Por definição,
Para NaCl considera-se a razão
. Definindo
e
, temos
Portanto,
Passo 6
Comparação com estrutura CFC de metal
Uma estrutura CFC simples (metal) tem
Uma estrutura CFC simples (metal) tem
Concluímos que o empacotamento em NaCl (
) é ligeiramente menor do que num metal CFC (
).
Resposta
O fator de empacotamento atômico de NaCl é
que é menor que o
de uma estrutura CFC metálica.