Determine a densidade do gás carbônico armazenado a uma pressão de 185 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}} / \mathrm{in}^{2} \mathrm{e} à temperatura de 130^{\circ} \mathrm{F}. Apresente seus resultados nos sistemas inglês e internacional.

Passo 1

Vamos usar a lei dos gases ideais para obter a densidade do C O_{2} armazenado. O enunciado pede a densidade a uma pressão de 185\ \mathrm{lbf/in^2} e temperatura de 130^\circ\mathrm{F}. Como o C O_{2} se comporta aproximadamente como gás ideal nessas condições, usamos
p = \rho\,R_{\mathrm{sp}}\,T
onde p é a pressão, \rho a densidade, R_{\mathrm{sp}} a constante específica do gás e T a temperatura absoluta. Precisaremos da massa molar do C O_{2} e da constante universal dos gases para obter R_{\mathrm{sp}}.

Passo 2

Vamos trabalhar primeiro no sistema inglês.
Convertendo unidades:
p = 185\\ \mathrm{lbf/in^2}\times 144\\ \frac{\mathrm{in^2}}{\mathrm{ft^2}} = 26640\\ \mathrm{lbf/ft^2}
T = 130^\circ\mathrm{F} + 459{,}67 = 589{,}67\\ ^\circ\mathrm{R}
A massa molar do C O_{2} vale
M = 44{,}01\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{lbmol}}
e a constante universal dos gases é
R_u = 1545\\ \frac{\mathrm{ft\cdot lbf}}{\mathrm{lbm\cdot ^\circ R}}
Daí a constante específica
R_{\mathrm{sp}} = \frac{R_u}{M} = \frac{1545}{44{,}01} \\ \frac{\mathrm{ft\cdot lbf}}{\mathrm{lbm\cdot ^\circ R}} \approx 35{,}11\\ \frac{\mathrm{ft\cdot lbf}}{\mathrm{lbm\cdot ^\circ R}}

Passo 3

Aplicando a lei dos gases ideais para encontrar \rho em \mathrm{lbm/ft^3}:
\rho = \frac{p}{R_{\mathrm{sp}}\,T} = \frac{26640}{35{,}11\times 589{,}67} \\ \mathrm{lbm/ft^3} \approx 1{,}29\\ \mathrm{lbm/ft^3}

Passo 4

Para converter para o SI basta usar
1\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft^3}} = \frac{0{,}45359237\\ \mathrm{kg}}{0{,}0283168\\ \mathrm{m^3}} \approx 16{,}0185\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}
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\rho_{\mathrm{SI}} = 1{,}29\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft^3}} \times 16{,}0185 \\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \approx 20{,}6\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}

Resposta

Densidade em inglês: 1{,}29\\ \mathrm{lbm/ft^3}
Densidade no SI: 20{,}6\\ \mathrm{kg/m^3}

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