Determine a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0.15 m de raio cujo potencial é 100 V (considerando V=0 no infinito). A constante de permissividade elétrica é epsilon0=8.85 times 10^-12 C^2 / Nm.
A) sigma=1.20 times 10^-8 C / m^2
B) sigma=1.5 times 10^-8 C / m^2
C) sigma=2.41 times 10^-8 C / m^2
D) sigma=0.59 times 10^-8 C / m^2

Passo 1

O enunciado pede a densidade superficial de carga sigma de uma esfera condutora de raio a=0,15:m que está a potencial V=100:V em relação ao infinito. O conteúdo envolvido é eletrostática de condutores, em particular o potencial de uma esfera carregada e a definição de densidade superficial de carga.

Passo 2

Em eletrostática, o potencial de uma esfera condutora carregada com carga Q e raio a em relação ao infinito é dado por
V = 14piepsilon0;Qa
Dessa relação isolamos Q:
Q = 4piepsilon0,a,V

Passo 3

A densidade superficial de carga sigma é a carga total dividida pela área da superfície da esfera, 4pi a^2:
sigma = Q4pi a^2
Substituindo Q obtemos
sigma = 4piepsilon0,a,V4pi a^2 = epsilon0,Va

Passo 4

Agora basta inserir os valores numéricos:
sigma = epsilon0,Va = 8,85times 10^-12:C^2/(N!cdot!m^2);times 100:V0,15:m approx 5,9times 10^-9:C/m^2,
que em escala 10^-8 é
sigma approx 0,59times 10^-8:C/m^2

Passo 5

Comparando com as alternativas, o valor corresponde à letra (D).

Resposta

(D) sigma=0,59times 10^-8:C/m^2

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