Determine a derivada:
y=e^3 x arcsen 2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^3x,arcsen(2x)
Aqui vamos usar:
– Regra do produto para derivar ucdot v.
– Regra da cadeia para derivar e^3x e para derivar arcsen(2x).

Passo 2

Derivada do primeiro fator u(x)=e^3x:
pela regra da cadeia,
u'(x)=ddxl(e^3xr)=3,e^3x

Passo 3

Derivada do segundo fator v(x)=arcsen(2x):
sabendo que ddul(arcsenur)=1raiz1-u^2 e u=2x, temos
v'(x) =ddxl(arcsen(2x)r) =2raiz1-(2x)^2 =2raiz1-4x^2

Passo 4

Aplicando a regra do produto l(u vr)'=u'v + u v',
y' = underbrace3,e^3xu';underbracearcsen(2x)v + underbracee^3xu;underbrace2raiz1-4x^2v'
Podemos agrupar e^3x:
y' = e^3xl(3,arcsen(2x)+2raiz1-4x^2r)

Resposta

y' = e^3xl(3,arcsen(2x)+2raiz1-4x^2r)

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