Determine a derivada de cada função a seguir.
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função 
 . Aqui vamos usar conceitos de derivadas, como a derivada de funções exponenciais e inversas, além da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte 
 . Sabemos que a derivada de 
 , onde 
  é uma constante e 
  é uma função de 
 , é dada por:
No nosso caso, 
  e 
 . Então, a derivada fica:
A derivada de 
  é 
 , então:
Passo 3
Agora, vamos derivar 
 . Lembrando que 
  é a função inversa de 
 , e a derivada de 
  é:
Aqui, 
 , então:
Substituindo na fórmula da derivada:
Simplificando 
  (já que 
  é sempre positivo):
Resposta
Juntando as duas derivadas, a derivada de 
  é: