Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de derivada direcional. A função é 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada direcional mede a taxa de variação da função em uma direção específica. Para calcular isso, a gente precisa do gradiente da função, que é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função.
Passo 3
Vamos calcular o gradiente de 
Vamos calcular cada derivada parcial.
Passo 4
Calculando a derivada parcial em relação a 
Em relação a 
E em relação a 
Passo 5
Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto 
Passo 6
A derivada direcional é calculada usando o produto escalar entre o gradiente e o vetor de direção unitário. Então, precisamos primeiro transformar 
Passo 7
Calculando o comprimento de 
Então, o vetor unitário na direção de 
Passo 8
Agora, fazemos o produto escalar entre 
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada direcional de 
