Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto na direção do vetor
.
Para isso vamos usar a definição
,
onde é o gradiente de
e
é o vetor unitário na direção de
.
no ponto
Para isso vamos usar a definição
onde
Passo 2
Para obter o gradiente de
, calculamos as derivadas parciais em função de
:
Passo 3
Agora avaliamos essas parciais em
. Como
, temos
Logo
.
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
. Primeiro a norma de
:
Então
Passo 5
Por definição
.
Assim,
Assim,