Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar o conceito de gradiente:
, onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Logo,
.
Logo,
Passo 4
Normalizar
para obter
:
Passo 5
Calcular a derivada direcional: