Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=cos (5 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=cos(5x)
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: o cosseno aplicado a u(x)=5x.

Passo 2

Primeiro aplicamos a derivada da função externa. Sabemos que
ddul[cos(u)r]=-sin(u)
Portanto, se f(x)=cosl(u(x)r),
f'(x)=-sinl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora identificamos u(x)=5x. A derivada de u em relação a x é
u'(x)=ddx[5x]=5
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=-sinl(5xr)cdot 5
Simplificando,
f'(x)=-5sin(5x)

Resposta

f'(x)=-5sin(5x)

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