Considere a curva
dada pela pela equação
. Determine a equação da reta tangente a
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente em
. Vamos usar diferenciação implícita para encontrar
e depois montar a equação da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
com respeito a
, temos:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . E .
Logo,
Passo 3
Isolando
na equação
obtemos
portanto
Passo 4
No ponto
temos
e
. Substituindo em
vem
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
(2,2) com coeficiente angular
m=tfrac513 é