Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=raiz4 x^2+3

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x)=raiz4x^2+3
e queremos f'(x). Como raiz4x^2+3 é uma composição de funções (a raiz quadrada aplicada à expressão 4x^2+3), vamos usar a regra da cadeia: se f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)

Passo 2

Identificamos as duas funções:
g(u)=raizu=u^1/2,
u(x)=4x^2+3
Primeiro calculamos g'(u). Derivando u^1/2 em relação a u
g'(u)=12,u^-1/2=12raizu

Passo 3

Agora derivamos a parte interna u(x)=4x^2+3. A derivada de 4x^2 é 8x e a de constante é zero, logo
u'(x)=8x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x) =12raiz,u(x),;times 8x =8x2raiz4x^2+3 =4xraiz4x^2+3

Resposta

f'(x)=4xraiz4x^2+3

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