Seja
diferenciável, com
e seja
. Determine
para que a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 1 seja paralela à reta de equação
.
Passo 1
O enunciado diz que
é diferenciável e que
. Definimos
com
e
. Queremos escolher
para que a reta tangente ao gráfico de
em
tenha coeficiente angular igual a
(pois é paralela a
). Para isso vamos usar a regra da cadeia para obter
.
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto em que avaliamos o gradiente, isto é,
:
Logo no ponto
estamos em
, onde de fato
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Em
isso fica
Passo 5
Para que a reta tangente tenha coeficiente angular
precisamos de